Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 50866
1.  
i

Даны дроби целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 , целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 , целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 , целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 , целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 . Ука­жи­те дробь, ко­то­рая равна дроби дробь: чис­ли­тель: 43, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

1) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7
2) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7
3) целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7
4) целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7
5) целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7
2.  
i

За­пи­ши­те (11x)y в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем 11.

1) 11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
2) 11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка
3) 11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2y пра­вая круг­лая скоб­ка
4) 11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2xy пра­вая круг­лая скоб­ка
5) 11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка xy пра­вая круг­лая скоб­ка
3.  
i

Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те вер­ное утвер­жде­ние и ука­жи­те его номер.

1) минус 3k мень­ше минус 3t
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: k конец дроби
3) 3k боль­ше 3t
4) дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: минус 3 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: минус 3 конец дроби
5) k боль­ше t
4.  
i

Вы­ра­зи­те a из ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2b плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби .

1) a=5b плюс 2
2) a=5b минус 2
3) a=15b минус 6
4) a=15b плюс 6
5) a=3b плюс 1
5.  
i

Из точки А к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и АС и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти О. Точки В, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB, если \angle CAO = 25 гра­ду­сов.

1) 25°
2) 45°
3) 60°
4) 65°
5) 75°
6.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны раз­вер­ну­тый угол AOM и лучи OB и OC. Из­вест­но, что \angle AOC=107 гра­ду­сов, \angle BOM=113 гра­ду­сов. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC.

1) 73 гра­ду­сов
2) 67 гра­ду­сов
3) 17 гра­ду­сов
4) 40 гра­ду­сов
5) 23 гра­ду­сов
7.  
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

1) 54 см2
2) 36 см2
3) 34 см2
4) 27,5 см2
5) 27 см2
8.  
i

Даны числа: 5100; 0,0051; 5,1 · 10−4; 51 · 103; 0,51 · 105. Ука­жи­те число, за­пи­сан­ное в стан­дарт­ном виде.

1) 5100
2) 0,0051
3) 5,1 · 10−4
4) 51 · 103
5) 0,51 · 105
9.  
i

Пло­щадь круга равна 81 Пи . Диа­метр этого круга равен:

1) 18
2) 18 Пи
3) 9
4) 9 Пи
5) 81
10.  
i

Пря­мая за­да­на урав­не­ни­ем 5х − у  =  10. Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния.

1) Пря­мая про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат;

2) пря­мая па­рал­лель­на оси абс­цисс;

3) пря­мая па­рал­лель­на оси ор­ди­нат;

4) пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке А(0; −10);

5) пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точке В(−2; 0).

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
11.  
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см х 1 см изоб­ра­же­на фи­гу­ра. Из­вест­но, что пло­щадь этой фи­гу­ры со­став­ля­ет 28% пло­ща­ди не­ко­то­рой тра­пе­ции. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

1) 504 см2
2) целая часть: 64, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 см2
3) 35 см2
4) целая часть: 72, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 см2
5) целая часть: 155, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 см2
12.  
i

Длины всех сто­рон тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми. Если длина одной сто­ро­ны равна 1, а дру­гой  — 3, то пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен:

1) 7
2) 14
3) 21
4) 6
5) 8
13.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния НОК(18, 20, 45) + НОД(30, 42) равно:

1) 211
2) 186
3) 125
4) 181
5) 216
14.  
i

Из пунк­тов A и B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 160 км, од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми: из пунк­та A  — со ско­ро­стью a км/ч, из пунк­та B  — со ско­ро­стью b км/ч. Через не­ко­то­рое время ав­то­мо­би­ли встре­ти­лись. Со­ставь­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) от пунк­та A до места встре­чи ав­то­мо­би­лей.

1) дробь: чис­ли­тель: 160a, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 160, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 160 левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 160b, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 160 левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: b конец дроби
15.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

1) 13
2) 9
3) -13
4) 26
5) -9
16.  
i

Какая из пря­мых пе­ре­се­ка­ет гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x в квад­ра­те минус 3x плюс 11 в двух точ­ках?

1) y= минус 3
2) y= минус 1,5
3) y=0
4) y=4,3
5) y=2
17.  
i

Рас­по­ло­жи­те числа ко­рень 12 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

1) ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 12 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та ;
2) ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 12 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та ;
3) ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 12 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та ;
4) ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 12 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;
5) ко­рень 12 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та
18.  
i

Най­ди­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния 4 синус в квад­ра­те x плюс 12 ко­си­нус x минус 9=0.

1) дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
5) Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
19.  
i

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (аn), у ко­то­рой а9 −  а5  =  12, a10  =  14. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­ния   Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

А)  Раз­ность этой про­грес­сии равна ...

Б)  Пер­вый член этой про­грес­сии равен ...

В)  Сумма пер­вых вось­ми чле­нов этой про­грес­сии равна ...

  

1)   2

2)  −13

3)  4

4)  −20

5)  3

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

20.  
i

Кон­фе­ты в ко­роб­ки упа­ко­вы­ва­ют­ся ря­да­ми, при­чем ко­ли­че­ство кон­фет в каж­дом ряду на 4 боль­ше, чем ко­ли­че­ство рядов. Ди­зайн ко­роб­ки из­ме­ни­ли, при этом до­ба­ви­ли 2 ряда, а в каж­дом ряду до­ба­ви­ли по 1 кон­фе­те. В ре­зуль­та­те ко­ли­че­ство кон­фет в ко­роб­ке уве­ли­чи­лось на 25. Сколь­ко кон­фет упа­ко­вы­ва­лось в ко­роб­ку пер­во­на­чаль­но?

21.  
i

Точки А(1;2), B(5;6) и C(8;6)  — вер­ши­ны тра­пе­ции ABCD (AD||BC). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки D, если BD=4 ко­рень из 2 .

22.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant минус 1.

23.  
i

По двум пер­пен­ди­ку­ляр­ным пря­мым, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, дви­жут­ся две точки M1 и M2 по на­прав­ле­нию к точке O со ско­ро­стя­ми 1 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби и 2 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби со­от­вет­ствен­но. До­стиг­нув точки O, они про­дол­жа­ют свое дви­же­ние. В пер­во­на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни M1O = 5 м, M2O = 20 м. Через сколь­ко се­кунд рас­сто­я­ние между точ­ка­ми M1 и M2 будет ми­ни­маль­ным?

24.  
i

Если x0  — ко­рень урав­не­ния 0,01 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x умно­жить на 5 в сте­пе­ни x = левая круг­лая скоб­ка 0,01 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , то зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 левая круг­лая скоб­ка x_0 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка :x_0 равно... .

25.  
i

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Если \angle BAC=40 гра­ду­сов, \angle ABD = 75 гра­ду­сов, то гра­дус­ная мера между пря­мы­ми AB и CD равна ...

26.  
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, длина ги­по­те­ну­зы ко­то­ро­го равна 6, ост­рый угол равен 30°. Каж­дая бо­ко­вая грань пи­ра­ми­ды на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом, рав­ным арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

27.  
i

Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пря­мой тре­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около шара, если пло­щадь ос­но­ва­ния приз­мы равна 7,5.

28.  
i

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми, рав­ны­ми 6 и 2 ко­рень из 7 , вра­ща­ет­ся во­круг оси, со­дер­жа­щей его ги­по­те­ну­зу. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 2V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , где V  — объём фи­гу­ры вра­ще­ния.

29.  
i

Если ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс 14 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , 0 мень­ше альфа плюс 14 гра­ду­сов мень­ше 90 гра­ду­сов, то зна­че­ние вы­ра­же­ния 15 ко­рень из 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс 59 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка равно ...

30.  
i

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, длина ги­по­те­ну­зы ко­то­ро­го равна 10, вы­со­та, про­ве­ден­ная к ней, равна 3, вра­ща­ет­ся во­круг пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ной ги­по­те­ну­зе и про­хо­дя­щей в плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка через вер­ши­ну боль­ше­го остро­го угла. Най­ди­те объем V тела вра­ще­ния и в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

31.  
i

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.

32.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли АС и BD ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, АО  =  9, ОС  =  16, ВО  =  OD  =  12. Вер­ши­на S пи­ра­ми­ды SABCD уда­ле­на на рас­сто­я­ние дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби от каж­дой из пря­мых AB, BC, СD и AD. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты пи­ра­ми­ды SABCD па­рал­лель­но ее ос­но­ва­нию про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пи­ра­ми­ду на две части. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10 · V, где V  — объем боль­шей из ча­стей.